[이분탐색] 백준 #1072 게임 - Python

🗂️ 문제

문제

김형택은 지금 몰래 Spider Solitaire(스파이더 카드놀이)를 하고 있다. 형택이는 이 게임을 이길 때도 있었지만, 질 때도 있었다. 누군가의 시선이 느껴진 형택이는 게임을 중단하고 코딩을 하기 시작했다. 의심을 피했다고 생각한 형택이는 다시 게임을 켰다. 그 때 형택이는 잠시 코딩을 하는 사이에 자신의 게임 실력이 눈에 띄게 향상된 것을 알았다.

이제 형택이는 앞으로의 모든 게임에서 지지 않는다. 하지만, 형택이는 게임 기록을 삭제 할 수 없기 때문에, 자신의 못하던 예전 기록이 현재 자신의 엄청난 실력을 증명하지 못한다고 생각했다.

게임 기록은 다음과 같이 생겼다.

• 게임 횟수 : X
• 이긴 게임 : Y (Z%)
• Z는 형택이의 승률이고, 소수점은 버린다. 예를 들어, X=53, Y=47이라면, Z=88이다.

X와 Y가 주어졌을 때, 형택이가 게임을 최소 몇 번 더 해야 Z가 변하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

각 줄에 정수 X와 Y가 주어진다.

출력

첫째 줄에 형택이가 게임을 최소 몇 판 더 해야하는지 출력한다. 만약 Z가 절대 변하지 않는다면 -1을 출력한다.

 

💡 접근법

문제에서 구하고자 하는 값은 게임의 판 수이다. 이를 기준으로 low와 high를 지정하여 범위를 좁혀가야 한다.

 

따라서 low=1, high=문제에서 제시한 X 최댓값으로 지정하여 범위를 좁혀나간다.

 

이때 만약 승률이 바뀌었다면 최소 판 수를 구하기 위해 판 수를 줄여나가야 하고(high = mid - 1),

승률이 바뀌지 않았다면 판 수를 늘려야 한다(low = mid + 1).

 

😎 내 코드

import sys
import math

X, Y = map(int, sys.stdin.readline().split())
Z = math.floor(Y * 100 / X)

low = 1
high = 1000000000

while low <= high:
    mid = (low + high) // 2

    nX = math.floor(((Y + mid) * 100 / (X + mid)))
    if nX == Z:
        low = mid + 1
    else:
        high = mid - 1

nX = math.floor(((Y + low) * 100 / (X + low)))
if nX == Z:
    print(-1)
else:
    print(low)

 

🧐 배운 점

• 부동소수점 연산
  부동소수점 연산은 정확한 값을 저장하지 못하고 근사치를 저장하는 경우가 많다.
  특히 나눗셈 (/) 연산이 먼저 수행될 경우 값이 무한소수로 표현될 가능성이 크며, 이후의 연산에서 반올림 오차(Rounding Error)가 발생할 수 있다.
  1. math.floor(Y * 100 / X)
  2. math.floor(Y / X * 100)
  1번의 경우 나눗셈이 먼저 수행되어 반올림 오차가 발생할 수 있다.
  따라서 부동소수점 연산보다는 정수 연산을 먼저 수행해야 연산의 정밀도를 높일 수 있다.
  → math.floor(Y / X * 100)과 math.floor(Y * 100 / X)는 부동소수점 연산의 순서가 다르기 때문에, 나눗셈이 먼저 수행될 경우 반올림 오차가 발생하여 차이가 생길 수 있다.

 

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